Kelly-Kriterium-Rechner

Das Kelly-Kriterium ist eine Matheformel, die den optimalen Positionsgröße für maximales langfristiges Portfolio-Wachstum bei minimalem Risiko ausrechnet, dein Konto nicht zu sprengen. Es ist nach John L. Kelly Jr. benannt und sagt dir, welchen Prozentsatz deines Kontos du pro Trade riskieren solltest, basierend auf deiner historischen Gewinnrate und dem Profit/Verlust-Verhältnis.

Im Kern ist es eine einfache Idee: mehr riskieren bei deinen besten Trades und weniger bei den schlechten. Aber es richtig hinzukriegen, braucht Aufmerksamkeit. Die Formel berücksichtigt deine Gewinnwahrscheinlichkeit und den Zusammenhang zwischen durchschnittlichen Gewinnen und Verlusten.

Im Gegensatz zu fester Positionsgröße, wo du jedes Mal dasselbe riskierst, passt sich Kelly an deine tatsächlichen Trading-Statistiken an. Bei 60% Gewinnrate und 1:1 Risiko/Belohnung schlägt es eine andere Größe vor als bei 40% Gewinnrate und 2:1.

Wichtig: Volles Kelly kann aggressiv und riskant sein. Die meisten Profis nutzen fraktionales Kelly (z.B. 25% vom Vollen), um Volatilität und Drawdowns zu reduzieren, während sie solides Wachstum halten.

Die Kelly-Formel:

f = (bp - q) / b

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Aufschlüsselung: Stell dir vor, du hast ein System mit 55% Gewinnrate. Gewinn-Trades im Schnitt 2:1 (du machst $2 pro riskierten $1), Verluste 1:1.

Berechnung:

f = (2 × 0.55 - 0.45) / 2

f = (1.1 - 0.45) / 2

f = 0.65 / 2 f = 0.325 = 32.5%

Das bedeutet, 32.5% deines Kontos pro Trade riskieren für max Wachstum. In der Praxis nutzen die meisten die Hälfte Kelly (16.25%) oder ein Viertel (8.1%) für Sicherheit und eine glattere Equity-Kurve.

Warum es wichtig ist: Die Formel zeigt mathematisch, dass die optimale Einsatzgröße von BEIDER Gewinnrate UND Profit/Verlust-Verhältnis abhängt. 55% bei 1:1 ist ganz anders als 55% bei 3:1.

Um das Kelly-Kriterium zu verstehen, schau dir an, wie es mit echten Zahlen funktioniert. Hier sind realistische Trading-Szenarien:

Beispiel 1: Daytrader mit positivem Edge

Szenario: Klaus ist Daytrader, der seine Trades seit 6 Monaten trackt. Er tradet ES (S&P 500 Futures) konsequent. 58% Gewinnrate, durchschnittlicher Gewinn $150, Verlust $100.

Schritt-für-Schritt-Berechnung: Schritt 1: Gewinnrate = 58% / 100 = 0.58 Schritt 2: Verlustrate = 1 - 0.58 = 0.42 Schritt 3: Erwarteter Wert pro Trade = (0.58 × $150) - (0.42 × $100) = $87 - $42 = $45 Schritt 4: Kelly-Formel anwenden = (0.58 × $150 - 0.42 × $100) / $150 = $45 / $150 = 0.30

Ergebnis: Klaus' Kelly ist 30%, also 30% des Kontos pro Trade riskieren. Bei $10.000 Konto sind das $3.000 pro Trade.

Reales Ergebnis: Aber Klaus hat fraktionales Kelly bei 33% (ca. 10% realem Risiko) statt vollem genommen. Über 12 Monate wuchs sein Konto von $10.000 auf $28.500 - 185% Rendite. Dank der Fraktion war das Wachstum stabil, Drawdowns kleiner.

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Beispiel 2: Swingtrader mit Grenz-Gewinnrate

Szenario: Maria ist Swingtraderin mit über 200 Trades im Jahr. Sie nutzt Breakout-Strategie mit 48% Gewinnrate (unter 50%!), aber Gewinne größer als Verluste. Durchschnittlicher Gewinn $250, Verlust $100.

Schritt-für-Schritt-Berechnung: Schritt 1: Gewinnrate = 0.48 Schritt 2: Verlustrate = 1 - 0.48 = 0.52 Schritt 3: Erwarteter Wert = (0.48 × $250) - (0.52 × $100) = $120 - $52 = $68 pro Trade Schritt 4: Kelly-Formel = ($120 - $52) / $250 = $68 / $250 = 0.272

Ergebnis: Marias Kelly ist 27.2%, trotz <50% Gewinnrate. Weil ihre Gewinne die Verluste überwiegen.

Reales Ergebnis: Maria nutzt 25% Kelly (nahe der Berechnung) für Konservativität. Bei $15.000 Konto riskiert sie $625 pro Trade. Über 18 Monate erreichte das Konto $47.300 - 216% Rendite. Sie zeigt: Du brauchst keine >50% Gewinnrate, wenn durchschnittliche Gewinne Verluste schlagen.

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Beispiel 3: Konservativer Trader mit fraktionalem Kelly

Szenario: Hans ist vorsichtiger Options-Trader mit 52% Gewinnrate, durchschnittlicher Gewinn $500, Verlust $600. Hat volles Kelly berechnet, aber 1/4 wegen Risikotoleranz genommen.

Schritt-für-Schritt-Berechnung: Schritt 1: Gewinnrate = 0.52 Schritt 2: Verlustrate = 0.48 Schritt 3: Erwarteter Wert = (0.52 × $500) - (0.48 × $600) = $260 - $288 = -$28

Ergebnis: Negatives Kelly (-$28) - das System hat negative Erwartung. Verluste leicht größer als Gewinne, Formel sagt nicht traden (0% Größe).

Reales Ergebnis: Hans hat das Signal gesehen und das System pausiert. Hätte er es ignoriert, würde das Konto 1.8% pro Trade fallen, 83% Drawdown über 100 Trades. Stattdessen hat er die Strategie angepasst, durchschnittlichen Gewinn auf $700 gehoben, Kelly neu auf 7.5% berechnet - jetzt tradet er mit kleinem positivem Edge.

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Beispiel 4: Aggressiver Trader (Warnung vor vollem Kelly)

Szenario: Johann ist erfahrener Trader mit 60% Gewinnrate, durchschnittlicher Gewinn $200, Verlust $100. Hat 40% berechnet und volles Kelly genommen.

Schritt-für-Schritt-Berechnung: Schritt 1: Kelly % = (0.60 × $200 - 0.40 × $100) / $200 = ($120 - $40) / $200 = 0.40

Ergebnis: Volles Kelly 40% - 40% des Kontos pro Trade riskieren.

Reales Ergebnis: Gewinnrate hielt anfangs bei 60%, aber eine 8-monatige Serie von 4 Verlusten schnitt sein Konto von $20.000 auf $8.400 - 58% Drawdown. Konto überlebt dank Edge, aber Stress enorm. Danach wechselte Johann zu 25% Kelly (1/4 Größe) - glatteres Wachstum, starker Fortschritt.

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Beispiel 5: Krypto-Trader mit hoher Gewinnrate, aber niedrigem Profit-Faktor

Szenario: Petra ist Krypto-Scalperin mit beeindruckender 75% Gewinnrate, durchschnittlicher Gewinn $50, aber Verluste $200. Gewinnt oft, aber große Verluste tun weh.

Schritt-für-Schritt-Berechnung: Schritt 1: Kelly % = (0.75 × $50 - 0.25 × $200) / $50 = ($37.50 - $50) / $50 = -0.25

Ergebnis: -25% Kelly - negative Erwartung, trotz hoher Gewinnrate.

Reales Ergebnis: Petra hat kapiert: Häufige kleine Gewinne decken seltene große Verluste nicht. System nicht traden. Sie hat angepasst: Entweder Gewinn boosten oder Stops enger. Als Verluste auf $80 fielen, wurde Kelly positiv bei 8.75% - jetzt tradet sie sicher.

Diese Tabelle zeigt, wie verschiedene Gewinnraten und Risiko/Belohnungs-Verhältnisse zu unterschiedlichen Kelly-Prozentsätzen führen:

Was es zeigt:

1. Gewinnrate ist weniger wichtig als du denkst - 50% bei 2:1 gibt positives Kelly
2. Risiko/Belohnung ist entscheidend - Bessere Verhältnisse lassen dich sicherer riskieren
3. Niemand nutzt volles Kelly - 40-56% ist theoretisches Maximum; reale Trader nehmen halb oder viertel
4. Negatives Kelly ist klar - Wenn negativ, ist das System statistisch verlierend
5. Fraktional ist sicherer - 25-50% vom Berechneten reduziert Drawdowns stark

Fehler #1: Volles Kelly ohne Test

Viele Trader berechnen den Prozentsatz und springen direkt zu 100%. Das Problem: Historische Daten garantieren keine Zukunft. 60% im Backtest können live auf 50% fallen durch Slippage, verpasste Fills oder Marktschwankungen.

Warum es scheitert: Volles Kelly hat keinen Puffer. Ein schlechter Monat - großer Drawdown. Viele werfen das System dann hin - Verluste fixiert.

Wie vermeiden: Immer fraktional (viertel oder halb) live, auch wenn Backtest volles rechtfertigt. Beispiel: Bei 24%, nimm 12% oder 6%.

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Fehler #2: Berechnung auf kleinen Daten

Trader mit 15 Gewinnen und 10 Verlusten (60%) rechnet Kelly. Problem: 25 Trades sind zu wenig. Kleine Samples werden von Varianz beherrscht - der Prozentsatz ist unzuverlässig.

Warum es scheitert: Glück kann es verzerren. 60% könnte Fluke bei wahrem 50% sein. Kelly braucht genaue Wahrscheinlichkeiten - kleine Sample gibt sie nicht.

Wie vermeiden: Mindestens 100 sammeln, ideal 200+ vor Berechnung. Alle 50-100 updaten. Besser - Out-of-Sample (Test auf 100 frischen Trades, nicht ganze History).

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Fehler #3: Ignorieren von Risikokosten

Trader berechnet 20% pro Trade. Aber überspringt Markt-Mikrostruktur: Slippage, Kommissionen - und sie sind schon in durchschnittlichem Win/Loss.

Warum es scheitert: Live Slippage kann 50-200% schlechter als Backtest sein. 20% auf optimistischem P&L erhöht Ruin-Risiko über Vorhersage.

Wie vermeiden: Backtest mit konservativen Preisen. Oder halbes Kelly als Standard - puffert versteckte Kosten.

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Fehler #4: Seltene Neuberechnungen

Trader berechnet auf 200 Trades, nutzt es 2 Jahre ohne Update. Im zweiten Jahr ändert sich der Markt - Gewinnrate auf 45%.

Warum es scheitert: Kelly ist genau für getestete Bedingungen. Märkte entwickeln sich - Edges verblassen. Keine Neuberechnung bedeutet groß riskieren auf verlorenem Edge.

Wie vermeiden: Alle 50-100 neu berechnen. Gewinnrate und Ratio tracken. Wenn Kelly unter 5% fällt, System überprüfen - Edge weg.

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Fehler #5: Vermischen von durchschnittlichem Gewinn mit Erwartetem Wert

Trader mittelt: $2.000 Gewinn, $1.500 Verlust. Steckt in Kelly. Aber Erwarteter pro Trade ($2.000 × 0.55) - ($1.500 × 0.45) = $1.100 - $675 = $425. Falsch vergleichen sonst.

Warum es scheitert: Kelly basiert auf Ratios (Gewinn-Größe zu Verlust), nicht Absoluten. Dollars mit Ratios mischen ist Unsinn. Du könntest $3.000 Risiko rechnen, wenn es 2% von $100.000 ($2.000) ist.

Wie vermeiden: Immer Ratios in Formel: Risiko $1.000, durchschnittlicher Gewinn $2.000, Verlust $1.000 - 2:1. Keine Dollars in Berechnung; nur für Größe nach Prozentsatz.

Voll-Kelly (100%) ist mathematisch optimal, aber psychologisch brutal. Erfolgreiche Trader passen es an Toleranz und Kontogröße an.

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Halb-Kelly (50% vom Berechneten)

Am häufigsten bei Profis.

Beispiel: Marias System Maria day-tradet EUR/USD auf 4h mit Breakouts. Stats:

• Gewinnrate: 58%
• Durchschnittlicher Gewinn: $320
• Durchschnittlicher Verlust: $200
• Konto: $15.000
• Kelly: 38%
• Halb: 19%

Risiko pro Trade: $15.000 × 0.19 = $2.850 Stop $200 - 14 Lots.

Was Maria tat: Überprüft in Positionsgrößen-Rechner: EUR/USD 1.0850, Stop 1.0830 (20 Pips = $200), 14 Lots × $10/Pip = $140/Pip × 20 = $2.800 Risiko. ✓ Passt.

Ergebnis über 50 Trades bei 58%:

• Start: $15.000
• Nach: $18.200 (21% Zuwachs)
• Max Drawdown: 8% (psychologisch handhabbar)
• Volles Kelly: 15% Drawdown (würde wahrscheinlich aufhören)

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Viertel-Kelly (25%)

Für Anfänger oder volatile Märkte.

Beispiel: Johans Lernphase Johann ist neu im Krypto, 45 Trades. Versprechende Stats (52% Gewinnrate, 1.8:1), aber unsicher.

• Kelly: 18%
• Viertel: 4.5%
• Konto: $5.000
• Risiko: $5.000 × 0.045 = $225

Was Johann tat: Im Positionsgrößen-Rechner für BTC $44.000, Stop $900 - 0.25 BTC ($11.000 gross, $225 Risiko = Viertel).

Ergebnis über 100:

• Start: $5.000
• Nach: $5.940 (18.8%)
• Max Drawdown: 2.1% (keine Zweifel)
• Baut Vertrauen: Nach Beweis des Systems auf 2 Märkten, auf halb gewechselt

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Drei-Viertel-Kelly (75%)

Für Aggressive mit bewiesenem Edge.

Beispiel: Klaus' Vertrauensniveau Klaus hat 2 Jahre, 500 Trades. ES-Strategie:

• Gewinnrate: 62%
• Gewinn: $480
• Verlust: $320
• Konto: $50.000
• Kelly: 44%
• Drei-Viertel: 33%
• Risiko: $50.000 × 0.33 = $16.500

Was Klaus tat: Im Positionsgrößen-Rechner, 1 ES = 50 Punkte × $50 = $2.500/Punkt. Stop 16.5 Punkte - 4 Kontrakte ($50 × 4 × 16.5 = $33.000 gross, geschützt $16.500).

Ergebnis über 3 Monate (60 Trades):

• Start: $50.000
• Nach: $59.800 (19.6%)
• Max Drawdown: 14% (bewältigt)
• Jährliche Projektion: 78%

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Wie Fraktion wählen:

1. Voll berechnen mit Formel
2. Komfort wählen:
   • ANFÄNGER? Viertel (4-7%)
   • MITTELSTUFE? Halb (10-15%)
   • PRO 2+ Jahre? Drei-Viertel oder voll
3. Positionsgröße via Positionsgrößen-Rechner
4. 50-100 Trades tracken
5. Ruhig schlafen und folgen? Fraktion erhöhen
6. Stress? Verringern

Pro-Geheimnis: Fast niemand nimmt 100%. Die Erfolgreichsten nutzen 25-50%, Balance aus Mathe und Psychologie.

Nach Berechnung der optimalen Größe mit dem Kelly-Kriterium-Rechner erweitern diese verwandten Tools deinen Rahmen:

Positionsgrößen-Rechner - Mit deinem Kelly-Prozentsatz, berechne exakte Größe basierend auf Konto, Stop-Abstand und Risiko. Kelly gibt %; das macht daraus Anteile oder Kontrakte.

Risiko/Belohnungs-Verhältnis-Rechner - Kelly glänzt mit Gewinnrate und Ratio. Das überwachen. Dein echtes Ratio aus Trades checken. Wenn du 2:1 dachtest, aber 1.5:1 - Kelly % fällt stark.

Gewinn/Verlust-Rechner - Bei Ausführung von Kelly-optimierten Größen, realen P&L tracken. Falscher durchschnittlicher Win/Loss zerstört die Berechnung.

Maximum-Drawdown-Rechner - Kelly prognostiziert Max Drawdown aus Edge. Mit historischen vergleichen. Wenn real 2x größer - Einschätzung falsch.

Margin-Call-Rechner - Mit Leverage (Margin) ändern sich Größen. Kelly auf Risiko, nicht gross. Das hilft bei geliehenem Kapital.