Calculatrice du Critère de Kelly

Le critère de Kelly est une formule mathématique qui calcule la taille de position optimale pour une croissance à long terme maximale du portefeuille avec un risque minimal de vider le compte. Il porte le nom de John L. Kelly Jr., et il t'indique quel pourcentage de ton compte risquer sur chaque trade basé sur ton taux de réussite historique et le ratio profit/perte.

Au fond, c'est une idée simple : risque plus sur tes meilleurs trades et moins sur les pires. Mais le calcul précis demande de l'attention. La formule prend en compte la probabilité de gagner et la relation entre les gains et pertes moyens.

Contrairement au dimensionnement de position fixe où tu risques la même somme à chaque fois, Kelly s'adapte à tes stats de trading réelles. Si tu as 60 % de succès à 1:1 risque/récompense, il suggérera une taille différente qu'à 40 % de succès à 2:1.

Point important : Le Kelly complet peut être agressif et risqué. La plupart des pros utilisent un Kelly fractionnel (comme 25 % du complet) pour réduire la volatilité et les drawdowns tout en gardant une croissance solide.

La formule de Kelly :

f = (bp - q) / b

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Décomposition : Imagine un système avec 55 % de succès. Les trades gagnants font en moyenne 2:1 (tu gagnes 2 $ pour 1 $ risqué), et les pertes 1:1.

Calcul :

f = (2 × 0.55 - 0.45) / 2

f = (1.1 - 0.45) / 2

f = 0.65 / 2 f = 0.325 = 32.5 %

Ça veut dire risquer 32.5 % de ton compte par trade pour une croissance max. En pratique, la plupart des gens utilisent la moitié Kelly (16.25 %) ou le quart (8.1 %) pour la sécurité et une courbe d'equity plus lisse.

Pourquoi ça compte : La formule montre mathématiquement que la taille optimale de mise dépend à LA fois du taux de succès ET du ratio profit/perte. 55 % à 1:1 n'a rien à voir avec 55 % à 3:1.

Pour saisir le critère de Kelly, regarde comment il s'applique avec des chiffres réels. Voici des scénarios de trading réalistes :

Exemple 1 : Day trader avec un edge positif

Scénario : Jean est un day trader qui tracke ses trades depuis 6 mois. Il trade ES (futures S&P 500) de façon consistante. 58 % de succès, gain moyen 150 $, perte moyenne 100 $.

Calcul étape par étape : Étape 1 : Taux de succès = 58 % / 100 = 0.58 Étape 2 : Taux de perte = 1 - 0.58 = 0.42 Étape 3 : Valeur attendue par trade = (0.58 × 150 $) - (0.42 × 100 $) = 87 $ - 42 $ = 45 $ Étape 4 : Appliquer formule Kelly = (0.58 × 150 $ - 0.42 × 100 $) / 150 $ = 45 $ / 150 $ = 0.30

Résultat : Le Kelly de Jean est 30 %, donc risquer 30 % du compte par trade. Avec un compte de 10 000 $, c'est 3 000 $ par trade.

Résultat réel : Mais Jean a opté pour un Kelly fractionnel à 33 % (environ 10 % de risque réel) au lieu du complet. Sur 12 mois, son compte a grandi de 10 000 $ à 28 500 $ - 185 % de retour. Grâce à la fraction, la croissance était stable, les drawdowns plus petits.

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Exemple 2 : Swing trader avec taux de succès limite

Scénario : Marie est une swing trader avec plus de 200 trades en un an. Elle utilise une stratégie de breakout avec 48 % de succès (sous 50 % !), mais les gains sont plus gros que les pertes. Gain moyen 250 $, perte 100 $.

Calcul étape par étape : Étape 1 : Taux de succès = 0.48 Étape 2 : Taux de perte = 1 - 0.48 = 0.52 Étape 3 : Valeur attendue = (0.48 × 250 $) - (0.52 × 100 $) = 120 $ - 52 $ = 68 $ par trade Étape 4 : Formule Kelly = (120 $ - 52 $) / 250 $ = 68 $ / 250 $ = 0.272

Résultat : Le Kelly de Marie est 27.2 %, même avec <50 % de succès. Parce que ses gains l'emportent sur les pertes.

Résultat réel : Marie utilise 25 % Kelly (proche du calcul) pour le conservatisme. Avec un compte de 15 000 $, elle risque 625 $ par trade. Sur 18 mois, le compte a atteint 47 300 $ - 216 % de retour. Elle prouve que tu n'as pas besoin de >50 % de succès si les gains moyens battent les pertes.

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Exemple 3 : Trader conservateur utilisant Kelly fractionnel

Scénario : Pierre est un trader d'options prudent avec 52 % de succès, gain moyen 500 $, perte 600 $. A calculé le Kelly complet mais pris 1/4 à cause de la tolérance au risque.

Calcul étape par étape : Étape 1 : Taux de succès = 0.52 Étape 2 : Taux de perte = 0.48 Étape 3 : Valeur attendue = (0.52 × 500 $) - (0.48 × 600 $) = 260 $ - 288 $ = -28 $

Résultat : Kelly négatif (-28 $) - le système a une espérance négative. Pertes légèrement plus grandes que gains, la formule dit ne pas trader (0 % de taille).

Résultat réel : Pierre a vu le signal et mis le système en pause. S'il l'avait ignoré, le compte aurait chuté de 1.8 % par trade, 83 % de drawdown sur 100 trades. Au lieu, il a ajusté la stratégie, boosté le gain moyen à 700 $, recalculé Kelly à 7.5 % - maintenant trade avec un petit edge positif.

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Exemple 4 : Trader agressif (avertissement Kelly complet)

Scénario : Marc est un trader expérimenté avec 60 % de succès, gain moyen 200 $, perte 100 $. A calculé 40 % et pris Kelly complet.

Calcul étape par étape : Étape 1 : Kelly % = (0.60 × 200 $ - 0.40 × 100 $) / 200 $ = (120 $ - 40 $) / 200 $ = 0.40

Résultat : Kelly complet 40 % - risquer 40 % du compte par trade.

Résultat réel : Le taux de succès a tenu à 60 % au début, mais une série de 8 mois avec 4 pertes a taillé le compte de 20 000 $ à 8 400 $ - 58 % de drawdown. Le compte a survécu grâce à l'edge, mais le stress était énorme. Après, Marc est passé à 25 % Kelly (1/4 taille) - croissance plus douce, progrès fort.

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Exemple 5 : Trader crypto avec haut taux de succès mais faible facteur de profit

Scénario : Sophie est une scalpeuse crypto avec un impressionnant 75 % de succès, gain moyen 50 $, mais pertes 200 $. Gagne souvent, mais grosses pertes font mal.

Calcul étape par étape : Étape 1 : Kelly % = (0.75 × 50 $ - 0.25 × 200 $) / 50 $ = (37.50 $ - 50 $) / 50 $ = -0.25

Résultat : -25 % Kelly - espérance négative, malgré haut taux de succès.

Résultat réel : Sophie a réalisé que gains petits fréquents ne couvrent pas pertes grosses rares. Ne pas trader le système. Elle a ajusté : soit booster gain moyen soit serrer stops. Quand pertes tombées à 80 $, Kelly positif à 8.75 % - maintenant trade en sécurité.

Ce tableau montre comment différents taux de succès et ratios risque/récompense mènent à divers pourcentages Kelly :

Ce qu'il montre :

1. Le taux de succès compte moins que tu penses - 50 % à 2:1 donne Kelly positif
2. Risque/récompense est crucial - Meilleurs ratios te laissent risquer plus sûrement
3. Personne n'utilise Kelly complet - 40-56 % est max théorique ; traders réels prennent moitié ou quart
4. Kelly négatif est clair - Si négatif, le système est statistiquement perdant
5. Fractionnel plus sûr - 25-50 % du calculé coupe les drawdowns en grand

Erreur #1 : Kelly complet sans test

Beaucoup de traders calculent le pourcentage et sautent direct à 100 %. Le problème : Données historiques ne garantissent pas l'avenir. Ce 60 % en backtest peut chuter à 50 % en live à cause de slippage, fills manqués ou changements de marché.

Pourquoi ça échoue : Kelly complet laisse sans marge. Un mauvais mois - gros drawdown. Beaucoup abandonnent le système là - verrouillant pertes.

Comment éviter : Toujours fractionnel (quart ou moitié) en live, même si backtest justifie complet. Exemple : Si 24 %, prends 12 % ou 6 %.

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Erreur #2 : Calcul sur petites données

Trader avec 15 gains et 10 pertes (60 %) lance Kelly. Problème : 25 trades c'est trop peu. Petits échantillons sont dominés par la variance - le pourcentage n'est pas fiable.

Pourquoi ça échoue : La chance peut fausser. Ce 60 % pourrait être coup de bol à vrai 50 %. Kelly a besoin de probas précises - petit échantillon ne les donne pas.

Comment éviter : Rassemble au moins 100, idéal 200+ avant calcul. Met à jour tous les 50-100. Mieux - out-of-sample (test sur 100 trades frais, pas toute l'histoire).

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Erreur #3 : Ignorer les coûts de risque

Trader calcule 20 % par trade. Mais zappe la microstructure de marché : slippage, commissions - et ils sont déjà inclus dans win/loss moyen.

Pourquoi ça échoue : Slippage en live peut être 50-200 % pire que backtest. 20 % sur P&L optimiste booste le risque de ruine au-delà du prédit.

Comment éviter : Backtest avec prix conservateurs. Ou moitié Kelly par défaut - amortit coûts cachés.

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Erreur #4 : Récals rares

Trader calcule sur 200 trades, l'utilise 2 ans sans update. Deuxième année marché change - taux de succès à 45 %.

Pourquoi ça échoue : Kelly est précis pour conditions testées. Marchés évoluent - edges s'affaiblissent. Sans recal, tu risques gros sur edge perdu.

Comment éviter : Recalcule tous 50-100. Tracke taux de succès et ratio. Si Kelly sous 5 %, revois le système - edge parti.

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Erreur #5 : Mélanger gain moyen avec valeur attendue

Trader moyenne : 2 000 $ gain, 1 500 $ perte. Met dans Kelly. Mais attendu par trade (2 000 $ × 0.55) - (1 500 $ × 0.45) = 1 100 $ - 675 $ = 425 $. Comparer mal sinon.

Pourquoi ça échoue : Kelly sur ratios (taille gain à perte), pas absolus. Mélanger dollars et ratios c'est du non-sens. Tu pourrais calculer 3 000 $ de risque quand c'est 2 % de 100 000 $ (2 000 $).

Comment éviter : Toujours ratios dans formule : Risque 1 000 $, gain moyen 2 000 $, perte 1 000 $ - 2:1. Pas de dollars dans calc ; juste pour taille après pourcentage.

Kelly complet (100 %) est mathématiquement optimal, mais psychologiquement brutal. Traders réussis l'ajustent à tolérance et taille de compte.

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Moitié Kelly (50 % du calculé)

Le plus courant chez les pros.

Exemple : Système de Marie Marie day trade EUR/USD sur 4h avec breakouts. Stats :

• Taux de succès : 58 %
• Gain moyen : 320 $
• Perte moyenne : 200 $
• Compte : 15 000 $
• Kelly : 38 %
• Moitié : 19 %

Risque par trade : 15 000 $ × 0.19 = 2 850 $ Stop 200 $ - 14 lots.

Ce que Marie a fait : Vérifié dans Calculatrice de taille de position : EUR/USD 1.0850, stop 1.0830 (20 pips = 200 $), 14 lots × 10 $/pip = 140 $/pip × 20 = 2 800 $ risque. ✓ Correspond.

Résultat sur 50 trades à 58 % :

• Début : 15 000 $
• Après : 18 200 $ (21 % gain)
• Drawdown max : 8 % (gérable psychologiquement)
• Kelly complet : 15 % drawdown (elle aurait probablement arrêté)

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Quart Kelly (25 %)

Pour débutants ou marchés volatils.

Exemple : Phase d'apprentissage de Marc Marc est nouveau en crypto, 45 trades. Stats prometteuses (52 % succès, 1.8:1), mais incertain.

• Kelly : 18 %
• Quart : 4.5 %
• Compte : 5 000 $
• Risque : 5 000 $ × 0.045 = 225 $

Ce que Marc a fait : Dans Calculatrice de taille de position pour BTC 44 000 $, stop 900 $ - 0.25 BTC (11 000 $ gross, 225 $ risque = quart).

Résultat sur 100 :

• Début : 5 000 $
• Après : 5 940 $ (18.8 %)
• Drawdown max : 2.1 % (pas de doutes)
• Construit confiance : Après preuve du système sur 2 marchés, passé à moitié

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Trois quarts Kelly (75 %)

Pour agressifs avec edge prouvé.

Exemple : Niveau de confiance de Jean Jean a 2 ans, 500 trades. Stratégie ES :

• Taux de succès : 62 %
• Gain : 480 $
• Perte : 320 $
• Compte : 50 000 $
• Kelly : 44 %
• Trois quarts : 33 %
• Risque : 50 000 $ × 0.33 = 16 500 $

Ce que Jean a fait : Dans Calculatrice de taille de position, 1 ES = 50 points × 50 $ = 2 500 $/point. Stop 16.5 points - 4 contrats (50 $ × 4 × 16.5 = 33 000 $ gross, protégé 16 500 $).

Résultat sur 3 mois (60 trades) :

• Début : 50 000 $
• Après : 59 800 $ (19.6 %)
• Drawdown max : 14 % (gère)
• Projection annuelle : 78 %

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Comment choisir une fraction :

1. Calcule complet avec formule
2. Choisis confort :
   • DÉBUTANT ? Quart (4-7 %)
   • INTERMÉDIAIRE ? Moitié (10-15 %)
   • PRO 2+ ans ? Trois quarts ou complet
3. Taille de position via Calculatrice de taille de position
4. Track 50-100 trades
5. Dors bien et suis ? Augmente fraction
6. Stress ? Diminue

Secret pro : Presque personne ne prend 100 %. Les plus réussis utilisent 25-50 %, balançant maths et psycho.

Après calcul de taille optimale avec la Calculatrice critère de Kelly, ces outils liés élargissent ton cadre :

Calculatrice de taille de position - Avec ton pourcentage Kelly, détermine taille exacte basée sur compte, distance stop et risque. Kelly donne % ; ça le convertit en actions ou contrats.

Calculatrice ratio risque/récompense - Kelly excelle avec taux de succès et ratio. Surveille ça. Cheque ton ratio réel des trades. Si tu pensais 2:1 mais c'est 1.5:1 - pourcentage Kelly chute fort.

Calculatrice profit/perte - Lors d'exécution de tailles optimisées Kelly, tracke P&L réel. Erreur en gain/perte moyen ruine le calcul.

Calculatrice drawdown max - Kelly prédit drawdown max de l'edge. Compare à historique. Si réel 2x plus grand - évaluation fausse.

Calculatrice margin call - Avec levier (margin), tailles changent. Kelly sur risque, pas gross. Ça aide avec capital emprunté.