Калькулятор критерия Келли

Loading calculator...

Что такое критерий Келли?

Критерий Келли - математическая формула, которая рассчитывает оптимальный размер позиции для максимального долгосрочного роста портфеля при минимальном риске обнуления счета. Названа в честь Джона Л. Келли-младшего, она показывает, какой процент от счета рисковать на каждой сделке, основываясь на исторической винрейте и соотношении прибыли/убытка.

В основе простой принцип: рискуй больше на лучших сделках и меньше на худших. Но точный расчет требует внимания. Формула учитывает вероятность выигрыша и связь между средними выигрышами и потерями.

В отличие от фиксированного размера позиции, где рискуешь одинаково на каждой, Келли адаптируется к твоим торговым статистикам. Если винрейт 60% при 1:1 риска/вознаграждения, Келли предложит другой размер, чем при 40% винрейте и 2:1.

Важно: Полный Келли может быть агрессивным и рискованным. Многие профи используют фракционный Келли (например, 25% от полного), чтобы снизить волатильность и просадки, сохраняя солидный рост.

Как работает формула

Формула Келли:

f = (bp - q) / b

Переменная	Значение	Описание
f	Фракция Келли	Доля капитала для риска (процент Келли)
b	Соотношение выигрыш/проигрыш	Соотношение прибыли к убытку на сделку
p	Вероятность выигрыша	Вероятность успеха (винрейт как десятичная)
q	Вероятность проигрыша	Вероятность убытка = 1 - p

Разбор: Представь, у тебя система с 55% винрейтом. В среднем выигрышные сделки дают 2:1 (зарабатываешь $2 на каждый рискованный $1), а убыточные - 1:1.

Параметр	Значение	Примечание
Винрейт (p)	0.55	55% сделок выигрышные
Проигрыш (q)	0.45	45% убыточные
Соотношение вознаграждение/риск (b)	2	Зарабатываешь $2 на $1 риска

Расчет:

f = (2 × 0.55 - 0.45) / 2

f = (1.1 - 0.45) / 2

f = 0.65 / 2 f = 0.325 = 32.5%

Это значит рисковать 32.5% счета на сделку для максимального роста. На практике большинство использует половину Келли (16.25%) или четверть (8.1%) для безопасности и ровной кривой эквити.

Почему это важно: Формула доказывает математически, что оптимальный размер ставки зависит от винрейта И соотношения прибыли/убытка. 55% при 1:1 - это совсем не то, что 55% при 3:1.

Реальные примеры

Чтобы понять критерий Келли, посмотри, как он работает на числах. Вот реалистичные сценарии торговли:

Пример 1: Дневной трейдер с положительным краем

Сценарий: Сергей - дневной трейдер, который ведет учет сделок 6 месяцев. Торгует ES (фьючерсы S&P 500) стабильно. Винрейт 58%, средний выигрыш $150, средний убыток $100.

Расчет шаг за шагом: Шаг 1: Винрейт = 58% ÷ 100 = 0.58 Шаг 2: Проигрыш = 1 - 0.58 = 0.42 Шаг 3: Ожидаемая ценность на сделку = (0.58 × $150) - (0.42 × $100) = $87 - $42 = $45 Шаг 4: Применяем формулу Келли = (0.58 × $150 - 0.42 × $100) / $150 = $45 / $150 = 0.30

Результат: Критерий Келли Сергея - 30%, значит рисковать 30% счета на сделку. При счете $10,000 - $3,000 на сделку.

Реальный исход: Но Сергей выбрал фракционный Келли на 33% (около 10% реального риска) вместо полного. За 12 месяцев счет вырос с $10,000 до $28,500 - 185% доход. Благодаря фракции рост ровный, просадки меньше.

Пример 2: Свинг-трейдер с винрейтом на грани

Сценарий: Ольга - свинг-трейдер с 200+ сделками за год. Использует брейкаут-стратегию с 48% винрейтом (ниже 50%!), но выигрыши крупнее убытков. Средний выигрыш $250, убыток $100.

Расчет шаг за шагом: Шаг 1: Винрейт = 0.48 Шаг 2: Проигрыш = 1 - 0.48 = 0.52 Шаг 3: Ожидаемая ценность = (0.48 × $250) - (0.52 × $100) = $120 - $52 = $68 на сделку Шаг 4: Формула Келли = ($120 - $52) / $250 = $68 / $250 = 0.272

Результат: Критерий Ольги - 27.2%, несмотря на <50% винрейт. Потому что выигрыши крупнее.

Реальный исход: Ольга использует 25% Келли (близко к расчету) для консерватизма. Со счетом $15,000 рискует $625 на сделку. За 18 месяцев счет до $47,300 - 216% доход. Она показывает: не нужен >50% винрейт, если средние выигрыши перевешивают убытки.

Пример 3: Консервативный трейдер с фракционным Келли

Сценарий: Дмитрий - осторожный опцион-трейдер с 52% винрейтом, средний выигрыш $500, убыток $600. Рассчитал полный Келли, но взял 1/4 из-за толерантности к риску.

Расчет шаг за шагом: Шаг 1: Винрейт = 0.52 Шаг 2: Проигрыш = 0.48 Шаг 3: Ожидаемая ценность = (0.52 × $500) - (0.48 × $600) = $260 - $288 = -$28

Результат: Отрицательный Келли (-$28) - система с отрицательной ожидаемостью. Убытки чуть больше выигрышей, формула советует не торговать (0% размера).

Реальный исход: Дмитрий увидел сигнал и остановил систему. Если бы игнорировал, счет падал бы на 1.8% на сделку, за 100 - 83% просадка. Вместо этого скорректировал стратегию, поднял средний выигрыш до $700, пересчитал Келли на 7.5% - и торгует с малым положительным краем.

Пример 4: Агрессивный трейдер (предупреждение о полном Келли)

Сценарий: Иван - опытный трейдер с 60% винрейтом, средний выигрыш $200, убыток $100. Рассчитал 40% и взял полный Келли.

Расчет шаг за шагом: Шаг 1: Келли % = (0.60 × $200 - 0.40 × $100) / $200 = ($120 - $40) / $200 = 0.40

Результат: Полный Келли 40% - риск 40% счета на сделку.

Реальный исход: Сначала 60% винрейт держался, но за 8 месяцев серия из 4 убытков срезала счет с $20,000 до $8,400 - 58% просадка. Счет жив благодаря краю, но стресс огромный. После этого Иван перешел на 25% Келли (1/4 размера) - рост ровнее, развитие сильное.

Пример 5: Крипто-трейдер с высоким винрейтом, но низким фактором прибыли

Сценарий: Екатерина - крипто-скальпер с крутым 75% винрейтом, средний выигрыш $50, но убыток $200. Часто выигрывает, но крупно проигрывает.

Расчет шаг за шагом: Шаг 1: Келли % = (0.75 × $50 - 0.25 × $200) / $50 = ($37.50 - $50) / $50 = -0.25

Результат: -25% Келли - отрицательная ожидаемость, несмотря на высокий винрейт.

Реальный исход: Екатерина поняла: частые мелкие выигрыши не покрывают редкие крупные убытки. Систему не торговать. Скорректировала: либо поднял средний выигрыш, либо затянул стопы. Когда убыток упал до $80, Келли стал положительным 8.75% - теперь торгует безопасно.

Как меняются результаты: Сценарии Келли

Таблица показывает, как разные винрейты и соотношения риска/вознаграждения дают разные проценты Келли:

Винрейт	Риск/Вознаграждение	Келли %	Половина Келли	Четверть Келли	Рекомендация
40%	1:1	Отрицательный	Отрицательный	Отрицательный	Не торговать - нет края
50%	1:1	0%	0%	0%	Безубыток - пропусти
50%	2:1	33.3%	16.7%	8.3%	Сильный край - половина Келли
55%	1:1	10%	5%	2.5%	Слабый край - консервативно
55%	1.5:1	20%	10%	5%	Хороший край - половина/четверть
60%	1:1	20%	10%	5%	Твердый край - половина/четверть
60%	2:1	40%	20%	10%	Отличный край - обычно половина
65%	2:1	45%	22.5%	11.25%	Очень сильный - проф уровень
70%	3:1	56.7%	28.3%	14.2%	Исключительный край

Что показывает:

Винрейт менее важен, чем думаешь - 50% при 2:1 - положительный Келли
Риск/вознаграждение критично - Лучшее соотношение позволяет рисковать безопаснее
Никто не использует полный Келли - 40-56% - теоретический максимум; реальные трейдеры берут половину или четверть
Отрицательный Келли ясен - Если отрицательный, система статистически убыточна
Фракционный безопаснее - 25-50% от рассчитанного снижает просадки сильно

Распространенные ошибки

Ошибка #1: Полный Келли без теста

Многие рассчитывают процент и сразу применяют 100%. Проблема: исторические данные не гарантируют будущее. 60% в бэктесте может стать 50% вживую из-за проскальзывания, пропущенных филлов или смены рынка.

Почему fails: Полный Келли без запаса. Один плохой месяц - тяжелая просадка. Многие бросают систему в такие моменты - фиксируя убытки.

Как избежать: Всегда фракционный (четверть или половина) вживую, даже если бэктест оправдывает полный. Пример: Если 24%, бери 12% или 6%.

Ошибка #2: Расчет на малых данных

Трейдер с 15 выигрышами и 10 убытками (60%) рассчитал Келли. Проблема: 25 сделок - слишком мало. В малой выборке variance правит, процент ненадежен.

Почему fails: Случай может искажать. 60% может быть удачей при истинном 50%. Келли на точных вероятностях - малая выборка не дает их.

Как избежать: Собери минимум 100, идеально 200+ перед расчетом. Обновляй каждые 50-100. Еще лучше - out-of-sample (тест на 100 свежих, не всей истории).

Ошибка #3: Игнор затрат риска

Трейдер рассчитал 20% на сделку. Но не учел микро-структуру рынка: проскальзывание, комиссии - и они уже в средних win/loss.

Почему fails: Вживую проскальзывание в 50-200% хуже бэктеста. 20% на оптимистичных P&L повышает риск руина сверх предсказанного.

Как избежать: Бэктест на консервативных ценах. Или половина Келли как стандарт - буферит скрытые затраты.

Ошибка #4: Редкий пересчет

Трейдер рассчитал на 200 сделках, использовал 2 года без обновы. Во втором году рынок изменился - винрейт до 45%.

Почему fails: Келли точен для тестовых условий. Рынки эволюционируют, края слабеют. Без пересчета рискуешь много на потерянном крае.

Как избежать: Пересчитывай каждые 50-100. Следи за винрейтом и соотношением. Если Келли ниже 5%, пересмотри систему - край ушел.

Ошибка #5: Смешение среднего выигрыша с ожидаемой ценностью

Трейдер усреднил: $2,000 выигрыш, $1,500 убыток. Использовал в Келли. Но ожидаемая на сделку ($2,000 × 0.55) - ($1,500 × 0.45) = $1,100 - $675 = $425. Сравнивать с счетом иначе.

Почему fails: Келли на соотношениях (размер выигрыша к убытку), не абсолютных. Смешение долларов с ratios - бред. Можешь посчитать $3,000 риска, когда 2% от $100,000 ($2,000).

Как избежать: Всегда соотношения в формуле: Риск $1,000, средний выигрыш $2,000, убыток $1,000 - 2:1. Не доллары в расчет; только для размера после процента.

Вариации Келли: Половина, четверть и другие

Полный Келли (100%) математически оптимален, но психологически жесток. Успешные трейдеры модифицируют под толерантность и размер счета.

Половина Келли (50% от рассчитанного)

Самый распространенный у профи.

Пример: Система Ольги Ольга дэйтрейдит EUR/USD на 4h с брейкаутом. Статистика:

Винрейт: 58%
Средний выигрыш: $320
Средний убыток: $200
Счет: $15,000
Келли: 38%
Половина: 19%

Риск на сделку: $15,000 × 0.19 = $2,850 Стоп $200 - 14 лотов.

Что Ольга сделала: Проверила в Калькуляторе размера позиции: EUR/USD 1.0850, стоп 1.0830 (20 пипсов = $200), 14 лотов × $10/пип = $140/пип × 20 = $2,800 риска. ✓ Соответствует.

Результат за 50 сделок с 58%:

Старт: $15,000
После: $18,200 (21% прирост)
Макс просадка: 8% (управляемо психологически)
Если полный: 15% просадка (вероятно, бросила бы)

Четверть Келли (25%)

Для новичков или волатильных рынков.

Пример: Фаза обучения Ивана Иван новичок в крипто, 45 сделок. Статистика обещающая (52% винрейт, 1.8:1), но не уверен.

Келли: 18%
Четверть: 4.5%
Счет: $5,000
Риск: $5,000 × 0.045 = $225

Что Иван: В Калькуляторе размера позиции для BTC $44,000, стоп $900 - 0.25 BTC ($11,000 gross, $225 риска = четверть).

Результат за 100:

Старт: $5,000
После: $5,940 (18.8%)
Макс просадка: 2.1% (не сомневается)
Строит уверенность: После доказанной системы на 2 рынках, перешел на половину

Три четверти Келли (75%)

Для агрессивных с доказанным краем.

Пример: Уровень уверенности Сергея Сергей 2 года, 500 сделок. Стратегия ES:

Винрейт: 62%
Выигрыш: $480
Убыток: $320
Счет: $50,000
Келли: 44%
Три четверти: 33%
Риск: $50,000 × 0.33 = $16,500

Что Сергей: В Калькуляторе размера позиции, 1 ES = 50 пунктов × $50 = $2,500/пункт. Стоп 16.5 пунктов - 4 контракта ($50 × 4 × 16.5 = $33,000 gross, защищено $16,500).

Результат за 3 мес (60 сделок):

Старт: $50,000
После: $59,800 (19.6%)
Макс просадка: 14% (справляется)
Годовой проекция: 78%

Как выбрать фракцию:

Рассчитай полный по формуле
Выбери комфорт:
- НОВИЧОК? Четверть (4-7%)
- СРЕДНИЙ? Половина (10-15%)
- ПРОФИ 2+ лет? Три четверти или полный
Размер позиции через Калькулятор размера позиции
Отследи 50-100 сделок
Если спишь спокойно и следуешь? Увеличивай фракцию
Если срываешься под стрессом? Уменьшай

Секрет профи: Почти никто не берет 100%. Самые успешные - 25-50%, баланс математики и психологии.

Что использовать дальше

После расчета оптимального размера с Калькулятором критерия Келли, эти связанные инструменты расширят твой фреймворк:

Калькулятор размера позиции - Зная процент Келли, определи точный размер по счету, расстоянию стопа и риску. Келли дает процент; этот переводит в акции или контракты.

Калькулятор соотношения риск/вознаграждение - Келли хорош как винрейт и соотношение. Следи за этим. Проверь реальное соотношение по сделкам. Если думал 2:1, а 1.5:1 - процент Келли падает сильно.

Калькулятор прибыли и убытка - При исполнении по Келли-оптимизированному размеру, отслеживай реальный P&L. Ошибка в средних win/loss разрушает расчет.

Калькулятор максимальной просадки - Келли предсказывает макс просадку по краю. Сравни с исторической. Если реальные в 2 раза больше - оценка неверна.

Калькулятор маржин-колла - С левереджем (маржей) размер меняется. Келли на риск, не gross. Этот помогает с заемным капиталом.

Frequently Asked Questions

Что такое критерий Келли?

Критерий Келли - формула (f* = (bp - q) / b), рассчитывающая оптимальный процент счета для риска на сделку. Разработана Джоном Келли в 1956, максимизирует экспоненциальный рост, минимизируя риск руина. В отличие от фиксированного, адаптируется к реальному краю - винрейту и соотношению прибыли/убытка. Трейдер с 55% и 2:1 получит другой процент, чем с 60% и 1:1, хоть оба прибыльны. Формула доказывает: рискуй мало - упускаешь деньги; много - риск руина взрывной.

Как использовать Келли для размера позиции?

Рассчитай процент (используй этот калькулятор), умножь на счет для риска на сделку. Пример: 15% Келли, счет $10,000 - риск $1,500. Размер позиции: риск / расстояние до стопа. Акция $50, стоп $5 - 300 акций ($1,500 / $5). Ключ - постоянный риск % для экспоненциального роста по Келли.

Почему профи используют половину или четверть Келли, а не полный?

Полный оптимален математически, но психологически жесток. Просадки 30-50% даже в прибыльных - многие бросают. Половина дает ~80% роста при halved просадках. Четверть консервативнее. Исследования: успешные на 25-50% от рассчитанного. Потому: (1) реальные затраты (проскальзывание, комиссии) бэктесты не ловят, (2) винрейт не точен, (3) психологически выдержишь просадки, если управляемо.

Что значит отрицательный процент Келли?

Не торговать - отрицательная ожидаемость. Теряешь со временем, даже если повезет на паре сделок. Пример: 45% винрейт при 1:1 - отрицательный, убытки > выигрышей. Формула спасает капитал. Ценный инсайт: показывает, когда думаешь, что есть край, а нет. Если отрицательный - улучши винрейт, соотношение или брось стратегию.

Сколько сделок нужно для надежного Келли?

Минимум 100, идеально 200-500. С меньшим variance доминирует. 60% может быть удачей при истинном 50% (безубыток). Большая выборка стабилизирует оценку. Лучше: раздели данные пополам. Рассчитай на первых 100, тест на 101-200 - держится ли out-of-sample. Многие видят падение процента на свежих - переобучение.

Может ли стратегия быть прибыльной при отрицательном Келли?

Не долгосрочно. Повезет на паре, но математически отрицательная EV - убыток. Некоторые путают "заработал месяц" с "прибыльная система". Келли смотрит мат: если выигрыш × винрейт не > убыток × проигрыш, теряешь в итоге.

Если Келли 30%, рисковать ровно 30%?

Нет. Бери фракцию - обычно 50% (15%) или 25% (7.5%). Полный без запаса. Оценка винрейта/соотношения может быть чуть неверна. Проскальзывание реально. Фракция сохраняет ~80% роста, сильно снижая просадки.

Как учесть комиссии и проскальзывание в Келли?

Лучше на реальных net-результатах из лайва или реалистичного бэктеста, не теории. Если выигрыш gross $2,000, net $1,850 - используй $1,850. Если бэктест 55%, лайв 53-54% - бери ниже. Или четверть вместо половины - буфер от недооценки. Поэтому фракция стандарт у профи - хедж от самоуверенных оценок.

Если винрейт 40%, но все равно в плюсе?

Тогда соотношение отличное. Келли справляется. 40% при 3:1 ( $3 на $1 риска) - прибыльно. Мат: f* = (3 × 0.40 - 0.60) / 3 = (1.2 - 0.6) / 3 = 0.067 = 6.7%. Проигрываешь больше сделок, но край положительный - Келли подтверждает.

Как часто пересчитывать Келли?

Каждые 50-100 новых. Рынки меняются, края слабеют. Частый пересчет - всегда актуальные статы. Сделай таблицу, обновляющуюся по последним 100. Увидишь падение винрейта с 55% до 50% или сжатие выигрыша. Сигнал пересмотреть. Если на последних 100 Келли ниже lifetime - край угасает.

Келли надежен для торговли с черными лебедями?

Келли предполагает известное распределение. Черные лебеди (крахи раз в декаду) вне данных. Не учтет. Еще причина для фракции - буфер от неизвестного. Для волатильных (крипто, микрокапы) - четверть или ниже. Келли лучше для понятных, повторяемых систем.

Можно ли Келли для нескольких позиций сразу?

Да, но осторожно. Одна за раз - просто, риск % на сделку. Несколько - суммируй: 2% на сделку, 4 позиции - 8% общий риск. Продвинутые используют продвинутый Келли (для коррелированных) или лимит портфельного риска (не >5-10% на все).

Келли работает для buy-and-hold инвестиций?

Не напрямую. Келли для дискретных сделок с win/loss. Buy-and-hold - непрерывное распределение. Но принцип: аллокация (акции vs облигации/кэш) под край. С высокой толерантностью и горизонтом - больше в рост; как высокий Келли. Малый край (около 50/50) - консервативно, как низкий Келли.

Если разные сделки дают разные проценты Келли?

Продвинутый, но обычный. Может 60% на брейкаутах, 50% на range. Брейкауты выше Келли. Решение: взвешенный по пропорции типов. Или общий по всем - один риск %. Взвешенный лучше возвраты, но точнее.

Как Келли связан с ожидаемой ценностью?

Келли максимизирует ожидаемый лог счета со временем. EV говорит, прибыльна ли сделка в среднем. Келли - сколько рисковать для быстрого роста без руина. Положительная EV, но отрицательный Келли - не бери (или меньше); положительная EV и Келли - максимизируй в лимитах. Келли мост между разовым краем и долгосрочным ростом.